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满分5
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高中数学试题
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已知向量,,若与的夹角大小为90°,则实数k的值为 .
已知向量
,
,若
与
的夹角大小为90°,则实数k的值为
.
根据与的夹角为90°,即两向量互相垂直,所以•=(1,k)•(2,1)=2+k=0,可得答案. 【解析】 ∵与的夹角为90° ∴•=(1,k)•(2,1)=2+k=0, ∴k=-2 故答案为:-2.
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考点分析:
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在△ABC中,A、B为定点,C为动点,记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知c=2,且存在常数λ
(λ>0),使得
.
(1)求动点C的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点O为坐标原点,过点B作直线l与(1)中的曲线交于M,N两点,若OM⊥ON,试确定λ的范围.
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在数列{a
n
}中,a
1
=5,a
n+1
=3a
n
-4n+2,其中n∈N
*
.
(1)设b
n
=a
n
-2n,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,试比较S
n
与n
2
+2011n的大小.
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如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹. 设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P
,使得P
B⊥AB,试求直线P
B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P
,求点F到平面ABP
的距离h.
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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为2元,并且每件产品需向总公司交a元(2≤a≤6)的管理费,预计当每件产品的销售价为x元(7≤x≤9)时,一年的销售量为(12-x)万件.
(1)求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润L最大,并求L的最大值Q(a).
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设函数f(x)=log
2
(2
x
+1),x∈R.
(1)求f(x)的反函数f
-1
(x);
(2)解不等式2f(x)≤f
-1
(x+log
2
5).
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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