Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=CC₁=a，AC=2a，
（1）求异面直线AB₁与CC₁所成角的大小；
（2）求多面体B₁-AA₁C₁C的体积．

Answer

（1）由条件B1B∥C1C，因此∠AB1B即为异面直线AB1与C1C所成角再结合题中的条件以及解三角形的有关知识求解Rt△ABC，即可得到答案．
（2）由图可知，，由条件得B1B⊥平面ABC，再根据体积公式分别求两个几何体的条件，进而得到答案．
【解析】
（1）由条件B1B||C1C，因此∠AB1B即为异面直线AB1与C1C所成角．（2分）
由条件得B1B⊥平面ABC，
∴B1B⊥AB，B1B=CC1=a，
在Rt△ABC中，求出．                           （4分）
∴，
∴．      （5分）
所以异面直线AB1与C1C所成角的大小为．        （6分）
（2）由图可知，，（8分）
由条件得B1B⊥平面ABC，
∴，（10分）
，（12分）
因此 ．（14分）