Question

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），设函数．
（1）求函数 f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）由已知中量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），函数．根据平面向量的数量积公式，结合降幂公式（二倍角公式逆用）及辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，我们可以求出函数 f（x）的最大值和最小正周期；
（2）由（1）中函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，我们易求出函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）（2分）
=．        （3分）
∵，
∴fmax=2（6分）
最小正周期为．           （8分）
（2）由．           （12分）
∴，（14分）
函数递增区间为（16分）