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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,...

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为manfen5.com 满分网,设AB=2x,BC=y.
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(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
(1)由“其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4”建立模型,再根据四边形ABCD是矩形求得定义域. (2)先求得横断面的面积,再由“凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为”建立模型,再用二次函数法求得最值. 【解析】 (1)易知半圆CmD的半径为x,故半圆CmD的弧长为πx. 所以4=2x+2y+πx,(2分) 得(3分) 依题意知:0<x<y 得 所以,().(6分) (2)依题意,设凹槽的强度为T,横截面的面积为S,则有 (8分) = = =.(11分) 因为, 所以,当时,凹槽的强度最大.(13分) 答:当时,凹槽的强度最大.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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