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满分5
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高中数学试题
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方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ） A．[...
方程sin
2
x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．[-1，3]
D．[-1，3）
由方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，从方程形式上可以看出，可以将a表达成x的函数，再利用三角函数的有界性转化为二次函数在某个区间上的最值问题求解a的范围． 【解析】 方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以转化为a=sin2x-2sinx，x∈R 故令t=sinx∈[-1，1]，则方程转化为 a=t2-2t，t∈[-1，1]， 此二次函数的对称轴为t=1，故 a=t2-2t在[-1，1]上是减函数， ∴-1≤t≤3，即a的取值范围是[-1，3] 故应选C．
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考点分析：
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已知
，
，
，则向量
在向量
上的投影为（ ）
A．
B．3
C．4
D．5
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计算：
（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i
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已知集合M={x|x
2
＜4}，N={x|x
2
-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}
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已知函数f（x）的定义域是
，且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3
x
．
（1）求证：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函数；
（2）求当
时函数f（x）的解析式，并求x∈
Z）时f（x）的解析式；
（3）当x∈
时，解不等式log
3
f（x）＞x
2
-（2k+2）x+2k+1．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足S
n
-tS
n-1
=n（n≥2，n∈N
*
，t为常数t≠0），且a
1
=1．
（1）当t=2时，求a
2
和a
3
；
（2）若数列{a
n
+1}是等比数列，求常数t的值；
（3）求数列{a
n
}的前n项和S
n
关于t的表达式．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3x．
时函数f（x）的解析式，并求x∈
Z）时f（x）的解析式；
时，解不等式log3f（x）＞x2-（2k+2）x+2k+1．
，
，
，则向量
在向量
上的投影为（ ）
（ ）