Question

（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为    ．

Answer

已知中弦CD⊥AB于点D，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得CD=ED，进而由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由AB=13，CD=6，代入构造关于AD的方程，解方程即可得到AD的长．
【解析】
延长CD交圆于另一E，如下图所示：
∵CD⊥AB，AB为圆的直径，
∴CD=DE=6
由相交弦定理可得
AD•BD=CD•ED
又由AB=13
∴AD•（13-AD）=36
解得AD=9，或AD=4（舍去）
故答案为：9