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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°,...

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°,D为B1C1的中点,求异面直线AB1与CD所成角的大小.

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要求异面直线AB1与CD所成角,根据异面直线所成的角的定义,去BC中点E,连接B1E,易知B1E∥CD,找出异面直线所成的角,解△AB1E即可求得结果. 【解析】 取BC中点E,连接B1E,得B1ECD为平行四边形 ∵B1E∥CD ∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角. 在△ABC中,BC=4 连接AE,在△AB1E中,AB1=4,AE=2,B1E=2, 则cos∠AB1E= == ∴异面直线AB1与CD所成角的大小为30°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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