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如图所示,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B...

manfen5.com 满分网如图所示,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=160°;从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少(精确到米)?
在△ABC中,由BD=400,∠ABD=120°,可得∠ADB=20°,∠DAB=40°,由正弦定理=可求AD,然后在△ADC中,由DC=800,∠ADC=160,结合余弦定理AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC 可求AC 【解析】 在△ABC中,BD=400,∠ABD=120°, ∵∠ADB=20°∴∠DAB=40° ∵=(2分) ∴,得AD≈538.9   (7分) 在△ADC中,DC=800,∠ADC=160° ∴AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC         (9分) =538.92+8002-2×538.9×800×cos160° =1740653.8 得AC≈1319(米)                            (14分) 则索道AC长约为1319米.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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