已知数列{an}的通项为an=logn+1（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a...

已知数列{a_n}的通项为a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），我们把使乘积a₁•a₂•a₃…a_n为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010]内的所有“优数”的和为（）
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048

由题意可得，a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）==log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求【解析】 ∵an=logn+1（n+2） ∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2） ===log2（n+2）若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k 在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2 ∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2==2026 故选：C

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考点分析：

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