Question

在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为    ．

Answer

根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，进而可得球心到平面ABC的距离．
解析：设球的半径为R，则，
∴
设A、C两点对球心张角为θ，则，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
∴∠ABC=90°，
设ABC所在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面ABC的距离为d=OO'=