Question

已知过点A（t，0）（t＞2）且倾斜角为60°的直线与双曲线交于M，N两点，交双曲线C的右准线于点P，满足，则t=    ．

Answer

由题意可得直线MN的方程为：y=（x-t），双曲线的右准线x=，从而可求P（），设N（x，y），由可得，代入双曲线方程，结合t＞2 可求t
【解析】
由题意可得直线MN的方程为：y=（x-t），双曲线的右准线x=
∴P（），设N（x，y）
∴，
可得
即
∵N在双曲线上，代入双曲线方程可得
∴5（4t-4）2-4×3（3t-4）2=20
整理可得，7t2-32t+33=0
∴
∵t＞2∴t=3
故答案为：3