Question

已知等差数列{a_n}（n∈N^*）的首项a₁＞0，设S_n为{a_n}的前n项和，且S₆=S₁₁，则当S_n取得最大值时，n=    ．

Answer

根据S11-S6=a7+a8+a9+a10+a11=5a9=0求得a9=0，根据a1＞0可判断数列{an}为递减数列，进而可知a8＞a9=0，进而可知数列的前8项全为正数，进而可知当n=8或9时Sn取得最大值．
【解析】
∵S6=S11，
∴S11-S6=a7+a8+a9+a10+a11=5a9=0
∴a9=0
∵a1＞0，
∴数列{an}为递减数列，
∴a8＞0
∴当n=8或9时Sn取得最大值．
故答案为n=8或9