Question

已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=    ．

Answer

由f（x）周期为2可得有f（x）=f（x-2008），由函数为偶函数且而x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），可求x∈[-1，0]时f（x）=f（-x）=log2（2+x），由x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，代入可求f（x）
【解析】
由f（x）周期为2可得有f（x）=f（x-2008）
由函数为偶函数且而x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]由于f（x）是偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log2（2+x）
x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），f（x-2008）=log2（2+x-2008）=log2（x-2006）
x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，f（x-2008）=log2（2-x+2008）=log2（2010-x）
故答案为：