Question

沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

Answer

（1）因为运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成，固定部分是200，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02，可求出可变部分为0.02v2，则y即可．
（2）根据当且仅当时取等号求出即可．
【解析】
（1）依题意得：y=（200+0.02v2）×
=166（0.02v+）（60≤v≤120）．
（2）y=166（0.02v+）≥166×4=664（元）
当且仅当0.02v=即v=100千米/时时取等号．
答：当速度为100千米/时时，最小的运输成本为644元．