若函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B，若|...

若函数y=a^x（a＞1）和它的反函数的图象与函数y= manfen5.com 满分网

的图象分别交于点A、B，若|AB|= manfen5.com 满分网

，则a约等于（精确到0.1）．

根据题意画出图形，如图，设A（x，ax），函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x-y=0 对称，得出点A到直线y=x的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式及A（x，ax）在函数y=的图象上得到a=（）≈8.4即可．【解析】根据题意画出图形，如图，设A（x，ax）， ∵函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x-y=0 对称， ∴|AB|=，⇒点A到直线y=x的距离为， ∴⇒ax-x=2，① 又A（x，ax）在函数y=的图象上，⇒ax=，② 由①②得：-x=2⇒x=， ∴a-（-1）=2，⇒a=（）≈8.4 故答案为：8.4．

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考点分析：

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如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．
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