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高中数学试题
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数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1...
数列{a
n
}满足：a
1
=
，a
2
=
，且a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
=na
1
a
n+1
对任何的正整数n都成立，则
的值为（ ）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050
a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①；a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②；①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2，，同理，得=4，整理，得，是等差数列． 由此能求出． 【解析】 a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，① a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，② ①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2， ∴， 同理，得=4， ∴=， 整理，得， ∴是等差数列． ∵a1=，a2=， ∴等差数列的首项是，公差， ． ∴==5044． 故选B．
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考点分析：
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若点M（a，
）和N（b，
）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，
），Q（
，b）和l 的关系是（ ）
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上
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△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4
sin（B+
）+3
B．4
sin（B+
）+3
C．6sin（B+
）+3
D．6sin（B+
）+3
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若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间
上的单调性相同，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式
，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
=
．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）
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若函数y=a
x
（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=
的图象分别交于点A、B，若|AB|=
，则a约等于
（精确到0.1）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，a2=
，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则
的值为（ ）
，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
= ．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）
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）和N（b，
）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，
），Q（
，b）和l 的关系是（ ）
，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
sin（B+
）+3
sin（B+
）+3
）+3
）+3
上的单调性相同，则φ的一个值是（ ）
的图象分别交于点A、B，若|AB|=
，则a约等于 （精确到0.1）．