Question

如图所示，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面ABB₁A₁垂直于底面．
（1）判断B₁C与C₁A是否垂直，并证明你的结论；
（2）求四棱锥B-ACC₁A₁的体积．

Answer

（1）判断知，B1C与C1A垂直，可在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D，证明B1C⊥平面ABC1，再由线面垂直的定义得出线线垂直；
（2）由图形知，，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可；
【解析】
（1）B1C⊥C1A证明如下：
在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D，
∵侧面BA1⊥平面ABC，
∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，
∴∠B1BA=60°，连接BC1，∵BB1CC1是菱形，
∴BC1⊥B1C，CD⊥平面A1B，B1D⊥AB，
∴B1C⊥AB，
∴B1C⊥平面ABC1，
∴B1C⊥C1A．
（2）【解析】
由题意及图，
答：四棱锥B-ACC1A1的体积为2