Question

点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为    ．

Answer

点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上，做出b的表示式，写出椭圆的方程，根据P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1，求出结果．
【解析】
点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2
P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上
b2=c2-a2=m2-1
双曲线方程为：x 2-=1
P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1
m 2-1＞1
m＞
故答案为：