Question

在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球．
（1）求ξ=1时的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及期望．

Answer

（1）由题意知ξ=1表示经过操作以后A袋中只有1个红球，含有两种情形出现：第一先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中；第二先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中，写出概率的表示式，得到结果．
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3，根据第一问可以知道当变量为1时的概率，看清变量对应的事件，同第一问类似的作出0、2、3对应的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（1）ξ=1表示经过操作以后A袋中只有1个红球，有两种情形出现
①先从A中取出1红和1白，再从B中取一白到A中
②先从A中取出2红球，再从B中取一红球到A中
∴．
（2）由题意知变量ξ的可能取值是0、1、2、3
由（1）知P（ξ=1）=，
同（1）中计算方法可知：．
∴ξ的概率分布列

∴．