Question

（文科做）已知数列{a_n}满足递推式：a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a₁=1．
（1）求a₂，a₃；        
（2）求a_n；       
（3）若b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项之和T_n．

Answer

（1）由a2-a1=2×1+1=3，知a2=4，再由a3-a1=2×2+1=5，能求出a3．
（2）由an-an-1=2n-1，用累加法能求出an．
（3）由=，记，则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），再由b1=f（1），能求出Tn．
【解析】
（1）∵a2-a1=2×1+1=3，
∴a2=4，
又a3-a1=2×2+1=5，
∴a3=9．
（2）由an-an-1=2n-1，
知an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．
（3）∵
=．
记，
则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），
又b1=f（1），
∴Tn=（f（n）-f（n-1））+…+（f（2）-f（1））+f（1）
=
=，
∴．