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下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线对称的一个函数是...
下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线
对称的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
函数y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=，对称轴是过图象的顶点且垂直于x轴的直线，注意检验各个选项中的函数是否同时满足①②这两个条件． 【解析】 由于时，函数 的值不是最值，故函数图象不关于直线对称，故排除A． 由于函数的周期等于2π，时，函数取得最大值， 故函数图象关于直线对称，故 B满足条件． 由于时，函数的值不是最值，故函数图象不关于直线对称，故排除C． 由于函数的周期等于π，故不满足条件，故排除D． 故选B．
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考点分析：
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已知集合A={y|y=log
2
x，x＞1}，B={y|y=（
）
x
，x＞1}，则A∪B等于（ ）
A．{y|0＜y＜
}
B．{y|y＞0}
C．∅
D．R
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（文科做）已知曲线f（x）=x
3
+bx
2
+cx+d经过原点（0，0），且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在b∈R
+
时，求函数y=f（x）的极值．
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已知函数f（x）=
-x（0＜x＜
）．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求证：不等式sin
3
x＞x
3
cosx在（0，
]上恒成立；
（3）求g（x）=
-
（0＜x≤
）的最大值．
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已知数列a
n
满足递推关系式：2a
n+1
=1-a
n
2
（n≥1，n∈N），且0＜a
1
＜1．
（1）求a
3
的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：
（n≥3，n∈N）；
（3）若
，求证：
（n≥3，n∈N）．
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（文科做）已知数列{a
n
}满足递推式：a
n
-a
n-1
=2n-1，（n≥2，n∈N）且a
1
=1．
（1）求a
2
，a
3
；
（2）求a
n
；
（3）若b
n
=（-1）
n
a
n
，求数列{b
n
}的前n项之和T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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对称的一个函数是（ ）
（n≥3，n∈N）；
，求证：
（n≥3，n∈N）．
）x，x＞1}，则A∪B等于（ ）
}
-x（0＜x＜
）．
]上恒成立；
-
（0＜x≤
）的最大值．