Question

若x∈R，n∈N₊，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性为（ ）
A．是偶函数而不是奇函数
B．是奇函数而不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

Answer

利用新定义的Mxn联想排列数的公式进行认识该函数是解决本题的关键，弄准Mxn表示n个因式的连乘积．判断奇偶性需要利用奇偶性的定义寻找f（-x）与f（x）的关系．
【解析】
f（x）=xMx-919=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x2（x2-1）（x2-4）…（x2-81）
从而f（-x）=f（x），又因为该函数的定义域是R，故该函数是偶函数而不是奇函数．
故选A．