Question

某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层．
A．15
B．14
C．13
D．12

Answer

设停在第x层，则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=，结合二次函数的性质可求S的最小值
【解析】
设停在第x层，
则S=[1+2+…+（20-x）]×2+[1+2+…+（x-2）]=
∴时取最小值，而x∈{2，3，…20}，
∴x=14时，取最小值．
故选：B