已知
分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
；
（III）求四边形A
nA
n+1B
n+1B
n面积的最大值．
考点分析：
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从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．
（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；
（2）x为何值时，容积V有最大值．
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已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当
的最大值和最小值．
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如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量．
（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（Ⅱ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin
2
．
（I）求角A的大小；
（II） 若a=
，b+c=3，求b和c的值．
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如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是
．
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