Question

若函数f（x）满足：①f（x）＞0；②任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）；③若任意a，b∈R，且a＜b，则f（a）＜f（b），试写出该函数具有的两个性质：    ．

Answer

由已知中函数f（x）满足：①f（x）＞0；②任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）；③若任意a，b∈R，且a＜b，则f（a）＜f（b），我们根据基本初等基本函数的图象和性质，可得底数大于1的指数函数满足已知中的三个条件，故可以类比函数y=2x的性质，说出函数的两个性质．
【解析】
∵任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）
令a=0，则f（b）=f（0）•f（b）
即f（0）=1
又由若任意a，b∈R，且a＜b，则f（a）＜f（b），
根据函数单调性的定义，可得f（x）在R上是增函数
故答案为：①f（0）=1；②f（x）在R上是增函数