在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M为A1B1的中点，N为BB1的...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M为A₁B₁的中点，N为BB₁的中点．
（1）求异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）求四面体N-AMC的体积．

（1）利用空间向量求异面直线所成角，就是把异面直线所成角转化为空间向量的夹角，本题中，建立空间直角坐标系，异面直线AM与CN所成角即的夹角，再用向量的夹角公式计算即可．（2）欲求四面体N-AMC的体积，只需用割补法，把四面体N-AMC看做以△AMN为底面，以CB为高，利用三棱锥的体积公式计算即可．【解析】（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系则 A（a，0，0）C（0，a，0） ∴，设夹角为θ，=∴ ∴异面直线AM与CN所成角为（2）而= ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等