①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之；
②研究的是函数的周期性，采用举对立面的形式说明其不成立；
③研究函数的单调性，可用两个函数相乘时单调性的判断方法进行判断．
【解析】
对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，当x=2kπ+时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；
对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在x=时f'（x）＞0，f（）=；
所以在x=的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于，故③错．
故答案为：①．
．正确的是 （写出所有真命题的序号）．
，且α是第四象限的角，则
= ．