Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°，D为B₁C₁的中点，求异面直线AB₁与CD所成角的大小．

Answer

要求异面直线AB1与CD所成角，根据异面直线所成的角的定义，去BC中点E，连接B1E，易知B1E∥CD，找出异面直线所成的角，解△AB1E即可求得结果．
【解析】
取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
连接AE，在△AB1E中，AB1=4，AE=2，B1E=2，
则cos∠AB1E=
==
∴异面直线AB1与CD所成角的大小为30°．