Question

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a_n}满足a₁=2，，（n∈N^*）．求证：．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，，求．

Answer

（1）由m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3，能将将m表示成x进制的简记形式．
（2），由，知，所以=an（n∈N*），由此能够证明．
（3）=，由此能够求出．
【解析】
（1）m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3（2分）
则（4分）
（2），
∵∴
∴=an（n∈N*），知{an}是周期为3的数列     （6分）
则
===（10分）
（3）=（14分）
所以，即（18分）