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已知R为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁RN）...
已知R为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁RN）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅
考点分析：
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我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n}和实数x（x≠0），使得A=a
1+a
2x+a
3x
2+…+a
nx
n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
．如：
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2+1×2
3=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n}满足a
1=2，
，
（n∈N
*）．求证：
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
，求
．
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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意
均满足
，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x
2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log
2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2
m+2
n=1，求m+n的最大值．
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如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？
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记函数f（x）=
的定义域为A，g（x）=log
3[（x-m-2）（x-m）]的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
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在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知AB=AC=AA
1=4，∠BAC=90°，D为B
1C
1的中点，求异面直线AB
1与CD所成角的大小．
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