Question

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息 汽车 行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（ 注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

Answer

（I）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是18.4，17.4，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望．
（II）汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ，ξ的可能取值是20.2，17.2，结合变量对应的事件算出概率，进而写出分布列并且求出期望，把两条公路的所获得毛利润的期望进行比较，即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）汽车走公路1时，不堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元；
堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元； 
所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润ξ的分布列为

ξ 18.4 17.4
P

…（4分）
所以 万元             …（6分）
（II）设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为η，
不堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元；
堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元；
所以 汽车走公路1时菜园获得的毛利润η的分布列为

η 20.2 17.2
P

…（9分）
所以Eη= 万元             …（11分）
因为Eξ＜Eη，
所以 选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 …（12分）