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已知A(-2,0),B(0,2); C是圆上x2+y2-2x=0上任意一点,则△...

已知A(-2,0),B(0,2); C是圆上x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值是( )
A.3+manfen5.com 满分网
B.3-manfen5.com 满分网
C.6
D.4
当C到AB距离最大时,△ABC的面积取到最大值,由于点C是圆上的动点,根据图形可知C到AB距离最大,为圆心到直线的距离加上半径,故可求. 【解析】 由题意,当C到AB距离最大时,△ABC的面积取到最大值 由 x2+y2-2x=0可得(x-1)2+y2=1,知圆心为M (1,0),半径为1,直线AB的方程为x-y+2=0 圆心M到直线AB的距离为d= 故C点到AB的距离最大为 又AB距离为,所以三角形ABC的最大值为 故选A.
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