Question

已知x，y∈R，且x+2y≥1，则二次函数式u=x²+y²+4x-2y的最小值为．（ ）
A．-3
B．
C．24
D．

Answer

将二次函数式u=x2+y2+4x-2y进行配方，根据几何意义可知（x+2）2+（y-1）2表示区域里的点到点（-2，1）的距离的平方，然后求出最小值即可．
【解析】
u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5
而x，y∈R，且x+2y≥1，表示区域里的点到点（-2，1）的最小距离为
∴（x+2）2+（y-1）2的最小值为
则u=x2+y2+4x-2y的最小值为-5=-
故选D．