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已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若，则使为整数的正整数的个...
已知两个等差数列a
n、b
n的前n项和分别为A
n和B
n，若
，则使
为整数的正整数的个数是
．
考点分析：
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设等差数列{a
n}的公差d不为零，a
1=9d．若a
k是a
1与a
2k的等比中项，则k=
．
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设函数
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=
．
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我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n}和实数x（x≠0），使得A=a
1+a
2x+a
3x
2+…+a
nx
n-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
．如：
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2+1×2
3=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n}满足a
1=2，
，
（n∈N
*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b
n=p•8
n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
，求
．
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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意
均满足
，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：
，f
2（x）=log
ax（a＞1，x＞0）．证明：f
1（x）∉M，f
2（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2
m+2
n=1，求m+n的最大值．
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如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？
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