Question

当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可．
【解析】
由题意知：
∵当0≤x≤1时
   （1）当x=0时，不等式恒成立  k∈R
   （2）当0＜x≤1时，不等式可化为

     要使不等式恒成立，则k≤成立
     令f（x）=  x∈（0，1]
     即f'（x）=            再令g（x）=     

     g'（x）=-   
∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0
∴g（x）为单调递减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f'（x）＜0
   即函数f（x）为单调递减函数
   所以 f（x）min=f（1）=1      即k≤1
   综上所述，由（1）（2）得  k≤1
   故此题答案为 k∈（-∞，1]．