Question

设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={}，若（C_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

Answer

（1）不等式即|x-1|＞1-a，a＞1时，解集是R，a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}．
（2）当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}，利用两角和的正弦公式得到sinπx=0，B=Z，当（CUA）∩B恰有3个元素时，
满足 成立，解出a的范围．
【解析】
（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件．  当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因=．
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（CUA）∩B恰有3个元素时，
a就满足，
解得-1＜a≤0．（14分）