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满分5
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高中数学试题
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在复平面内,复数 对应的点位于第 象限.
在复平面内,复数
对应的点位于第
象限.
把所给的复数先进行复数的乘方再除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理后得到最简形式,写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限. 【解析】 == ∴复数对应的点的坐标是(-,) ∴对应的点在第二象限, 故答案为:二
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考点分析:
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若集合M={x||x|<1},N={x|y=lg(x-1)},则M∩N=
.
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已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=2,记点P的轨迹为E,.
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F
2
且法向量为
,直线与轨迹E交于P、Q两点.
①过P、Q作y轴的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记|PQ|=λ|AB|,试确定λ的取值范围;
②在x轴上是否存在定点M,无论直线l绕点F
2
怎样转动,使
恒成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
、
,坐标平面上点列A
n
、B
n
(n∈N
*
)分别满足下列两个条件:①
且
;②
且
.
(1)求
及
的坐标,并证明点A
n
在直线y=x+1上;
(2)若四边形A
n
B
n
B
n+1
A
n+1
的面积是a
n
,求a
n
(n∈N
*
)的表达式;
(3)对于(2)中的a
n
,是否存在最小的自然数M,对一切n∈N
*
都有a
n
<M成立?若存在,求M;若不存在,说明理由.
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某中学青年志愿者服务队(简称“青志队”)共有60名学生,他们参加活动的次数统计如表所示.
(1)从“青志队”中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(2)从“青志队”中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布律及数学期望Eξ.
活动次数
1
2
3
参加人数
15
25
20
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是BC,CD的中点,
求:(1)直线A
1
D与平面EFD
1
B
1
所成角的大小;(2)二面角B-B
1
E-F的大小.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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