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已知,数列{an}有a1=a,a2=2,对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+...

已知,数列{an}有a1=a,a2=2,对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn满足manfen5.com 满分网
(1)求a的值;
(2)求证数列{an}是等差数列;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b且manfen5.com 满分网,则称b为数列{bn}的“上渐进值”,令manfen5.com 满分网,求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”.
(1)利用s1=a1,分别代入可求a的值; (2)欲证数列{an}是等差数列,只需证明an+2-an+1=an+1-an,利用可证; (3)根据定义先表示出p1+p2+…+pn-2n=,再求其极限即可. 【解析】 (1)由已知,得,∴a=0…(4分) (2)由a1=0得,则, ∴2(Sn+1-Sn)=(n+1)an+1-nan,即2an+1=(n+1)an+1-nan, 于是有(n-1)an+1=nan,并且有nan+2=(n+1)an+1, ∴nan+2-(n-1)an+1=(n+1)an+1-nan,即n(an+2-an+1)=n(an+1-an), 而n是正整数,则对任意n∈N都有an+2-an+1=an+1-an, ∴数列{an}是等差数列,其通项公式是an=2(n-1).…(10分) (3)∵ ∴p1+p2+p3+…+pn-2n==;由n是正整数可得p1+p2+…+pn-2n<3, 并且有, ∴数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”等于3.…(18分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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