如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点．（1）...

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点．
（1）求异面直线BD₁与DE所成角的大小；
（2）F是CD的中点，求三棱锥C₁-AEF的体积．

（1）分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，写出B、D1、D、E的坐标，求出与的坐标，利用夹角公式即可求出异面直线BD1与DE所成角的大小（2）先计算三棱锥C1-AEF的底面积即三角形AEF的面积，再计算三棱锥C1-AEF的高，即CC1的长，最后利用三棱锥体积公式即可求出求三棱锥C1-AEF的体积【解析】（1）分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系如图，则，，由 ∴异面直线BD1与DE所成角为．（2）∵三棱锥C1-AEF的底面积即三角形AEF的面积，又∵三棱锥C1-AEF的高，即CC1的长为1 ∴三棱锥C1-AEF的体积．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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