已知函数f（x）=4x+a•4-x是偶数，（1）求a的值；（2）若F（x）=...

已知函数f（x）=4^x+a•4^-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）= manfen5.com 满分网

，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．

（1）直接根据f（-x）=f（x），即可求出a的值；（2）先求出F（x）=的解析式，再利用定义证明其单调性即可．【解析】（1）∵函数f（x）=4x+a•4-x是偶数， ∴f（-x）=f（x），即a•4x+4-x=4x+a•4-x⇒a=1．（2）由（1）得：，以下证明F（x）在R上为单调递减函数：设x1＜x2，∵ 易知：x1＜x2， ∴F（x1）＞F（x2）因此，F（x）在R上为单调递减函数．

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考点分析：

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．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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