Question

已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为    ．

Answer

根据平均数和方差的公式的性质求解．方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．标准差为方差的算术平方根．
【解析】
设样本x1，x2，…，xn的平均数为 ，即=（x1+x2+…+xn ）
则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数为=（3x1+5+3x2+5+…+3xn+5 ）=×3（x1+x2+…+xn ）+5=3 +5；
由方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]
可知：样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的方差为样本x1，x2，…，xn的方差的32倍，即为：9×2=18，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的标准差为3 ．
故答案为：3 ．