Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

Answer

根据条件图形中有直角三角形和一等腰直角三角形，设DC的长，根据角的三角函数值，用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．
【解析】
设出DC的长度是x，在直角三角形CDE中根据∠DEC=30°，
∴CE=CD=x，
在直角三角形BCE中∠CBE=30°，
∴BC=CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AE=AC-CE=6，
∴3x-x=6，
x==3+．
即DC的长度是3+