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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平...

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ的值等于( )
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根据已知中矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,我们可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角,解三角形CAD即可得到答案. 【解析】 由AO⊥平面BCD,CD在平面BCD内, 知 AO⊥CD 又CD⊥BC,且AO交BC于O,故CD⊥平面ABC 又 AB在平面ABC内,故CD⊥AB, 又DA⊥AB,且CD交DA于D,故AB⊥平面ACD, 又 AC在平面ACD内,故AB⊥AC, 又AB⊥AD 故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角 在△CAD中,由CD⊥平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD⊥AC 又 CD=3,AD=4, 故sin∠CAD== 故选A.
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考点分析:
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