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若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面...

若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是   
将A的坐标代入直线的方程得到a,b满足的等式;求出半径,利用圆的面积公式表示出圆的面积,利用基本不等式求出最小值. 【解析】 ∵直线ax+by=1过点A(b,a), ∴2ab=1 ∵ ∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积为 S=π(a2+b2)≥2πab=π 当且仅当a=b时取等号 故答案为:π
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