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设函数f(x)=x2+1,若关于x的不等式f()+4f(m)≤4m2f(x)+f...

设函数f(x)=x2+1,若关于x的不等式f(manfen5.com 满分网)+4f(m)≤4m2f(x)+f(x-1)对任意x∈[manfen5.com 满分网,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是   
先把原不等式整理后转化为g(x)=(-+4m2+1)x2-2x-3≥0对任意x∈[,+∞)恒成立,再利用二次函数恒成立的求解方法即可求实数m的取值范围. 【解析】 原不等式不等式f()+4f(m)≤4m2f(x)+f(x-1)整理得g(x)=(-+4m2+1)x2-2x-3≥0, 即可以转化为g(x)=g(x)=(-+4m2+1)x2-2x-3≥0对任意x∈[,+∞)恒成立. 由于函数g(x)开口向上,对称轴小于等于,所以在x∈[,+∞)上递增. 故只须g()≥0⇒+4m2-≥0⇒12(m2)2-5m2-3≥0⇒m2≥或m2≤-⇒m≥或m≤-. 故答案为:(-∞,-]∪[,+∞).
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考点分析:
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