如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右...

如图，已知椭圆

（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为 manfen5.com 满分网

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20 manfen5.com 满分网

时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为 manfen5.com 满分网

．

（1）利用MF2⊥F1F2，可求点M坐标，利用原点O到直线MF1的距离为|OF1|，可得几何量之间的关系，从而可求a，b满足的关系式；（2）假设直线l方程与椭圆方程联立，进而可表示出三角形PQF1面积，利用条件可求；（3）在△F1MF2中，利用余弦定理表示出∠F1MF2，利用基本不等式即可求解．【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0），A（a，0），B（0，b）因为MF2⊥F1F2，所以点M坐标为所以MF1方程b2x-2acy+b2c=0 O到MF1距离，整理得2b4=a2c2 所以，解得（2）设直线l方程为，直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2），F1到直线PQ的距离为h 解联立方程得5x2-8bx+2b2=0，，所以所以b2=25，a2=50 ∴椭圆方程为（3）设MF1=m，MF2=n，m+n=2a 由余弦定理得因为，所以cos∠F1MF2≥0 当且仅当由三角形内角及余弦单调性知有最大值

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（0≤x≤100，x∈N）时，销售收入函数R（x）=3000x-20x²（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+b（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
（1）求利润函数P（x）；
（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
（3）在经济学中，对于函数f（x），我们把函数f（x+1）-f（x）称为函数f（x）的边际函数，记作Mf（x）．对于（1）求得的利润函数P（x），求边际函数MP（x）；并利用边际函数MP（x）的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）

查看答案

如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD=2，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求四棱锥B-ADFE的体积；
（2）求异面直线EG与AD所成角的大小（结果用反三角表示）．