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若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图象过点...

若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图象过点(2,1),则函数y=f-1(x)-2x的图象一定过点( )
A.(3,2)
B.(-2,3)
C.(-4,3)
D.(3,-4)
函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图象过点(2,1),可解得f(2)=3,由此得出f-1(3)=2,代入y=f-1(x)-2x求得函数图象过的定点坐标 【解析】 ∵函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图象过点(2,1), ∴f(2)=3, ∴f-1(3)=2, ∴当x=3时,y=f-1(3)-2×3=-4 函数y=f-1(x)-2x的图象一定过点(3,-4) 故选D.
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考点分析:
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