Question

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．则tanB=    ．

Answer

利用余弦定理表示出cosA，把已知的第一个等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而得到B+C的度数，用B表示出C，再利用正弦定理化简第二个等式，把表示出的C代入，移项合并后利用同角三角函数间的基本关系化简，可求出tanB的值．
【解析】
∵b2+c2-bc=a2，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA==，又C为三角形的内角，
∴A=60°，即B+C=120°，
∴C=120°-B，
根据正弦定理得===，
整理得：cosB+sinB=2sinB+sinB，
解得：2sinB=cosB，
则tanB=．
故答案为：