Question

已知函数
（1）若，求y的值；
（2）若，求y的值域．

Answer

（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；
（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+，再根据易求得函数的值域．
【解析】
（1）
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=
=
∵
∴y==
（2）由（1）
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=2+sin2x+cos2x=2+
由于，所以
所以
∴y的值域是[3，2+]