Question

已知{a_n}为等比数列，b_n=a_n+3a_n-1+5a_n-2+…+（2n-1）a₁，已知b₁=1，b₂=5，记数列{a_n}的前n项和为S_n．（注：2¹⁰=1024）
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）令c_n=S_n-2010n，那么数列{c_n}的最小项是此数列的第几项？

Answer

（1）b1=a1=1，b2=a2+3a1=5，a2=2，an为等比数列，由此能求出Sn．
（2）当an接近于2004时，cn有最小项，此时n=11，由此能求出数列{cn}的最小项是此数列的第几项．
【解析】
（1）b1=a1=1，b2=a2+3a1=5，
a2=2，an为等比数列，
则q=2，an=a1qn-1=2n-1，
sn==2n-1．
（2）当an接近于2004时，
cn有最小项，
∵210=1024，211=2048，
∴n=11，cn有最小项c11=2048-1-2004×11=-19997．
故数列{cn}的最小项是此数列的第11项．